A função exponencial é aquela que expressa um crescimento ou um decrescimento muito rápido. Como exemplo temos alguns fenômenos da natureza, o funcionamento dos juros compostos (importantes na matemática financeira) o crescimento de seres vivos no meio ambiente, etc.
Exemplo: Para incentivar o filho a ler mais, uma mãe combinou que a cada hora completa que o filho lesse um livro, ela daria R$ 2,00. E o montante seria entregue no fim do mês. Na primeira semana, o menino leu durante 2 horas. Na segunda, ele leu 5 horas. Na terceira e na quarta, ele leu durante 3 horas. Quantos reais o menino receberá no fim do mês? Nesse caso, a fórmula usada é 2x = y. Onde, x é a quantidade de horas e y o montante da semana.
1ª semana: 2²= 2.2 = 4 reais
2ª semana: 25= 2.2.2.2.2 = 32 reais
3ª semana: 23 = 2.2.2 = 8 reais
4ª semana: 23 = 2.2.2 = 8 reais
Total no fim do mês: 4 + 32 + 8 + 8 = R$ 52,00
A regra geral da função exponencial parte da seguinte definição: F(x) = y
Sendo que em cada exercício o F(x) vai ser definido por uma função. E, a partir dessa função, um gráfico será formado com os valores encontrados de x e y. Tomando como base F(x) = 2x, teremos:
- Quando x valer 2: F(x) = y <-> 2x = y <-> 2.2 =y <-> 4 = y
- Quando x valer 4: F(x) = y <-> 2x = y <-> 2.4 = y <-> 8 = y
- Quando x valer 5: F(x) = y <-> 2x = y <-> 2. 5 = y <-> 10 = y
Confira as propriedades exponenciais:
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Texto: Redação Edição: Angelo Matilha Cherubini